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ed insieme JC', j', :;' ; x^y^z^ sono le derivate par- 

 ziali delle x^ j, z riguardo alle variabili p, q. Ciò 

 posto, nel prendere queste parziali derivate, si chia- 

 mino r' , Ti le corrispondenti della r riguardo alle 

 medesime p, ^, sarà 



x' = rcosp — ysenp , x^ := i\cosp 



jr'=rcospcosq-ì'r'senpcos(j , fi=j\senpcosq — rsenpsenq 



z =^rcospsenq-\-r'senpsenq ^ Zi=rsenpcosq-i-j\senpsenq 



Formando le indicate differenze di prodotti dalla rap- 

 presentanza delle X, Y, Z verrà con facilità 



X = r^senpcosp -i- rr'sen^p 



Y = rrisenq — { rcosp — rsenp ) rsenpcosq 



Z £= rricosq H- ( rcosp — • rsenp ) rsenpsenq 



Elevando al quadrato, e sommando, ed avvertendo che 



[rsenp — rcosp Y -f- [rcosp ■+• r'senpY = r^ -h r'^ 



risulterà 



:jiLiooo ni r.rrn 

 X^ H- Y^ 4_ Z=» == r^* { r,2 -i- (r=» -f- r'^) 5e«2/? ) 



quindi l'integrale raddoppiato, e riferito a coordinate 

 polari si riduce ad 



S^ ff V^rdpdq 



