Invegrali definiti 109 



dunque 



j^ pTt pn r^senpdpdq 



Una prima integrazione riguardo ?i p è sempre pos- 

 sibile ad eseguirsi co' noti metodi , e col ridurre 

 l'integrale doppio ad un integrale semplice : ma di 

 questo qui non parlo, e l'integrale duplicato qui tro- 

 vato non è il più comodo per iscuoprire la super- 

 ficie dell'ellissoide. Infatti chiamando 5, ed a due al- 

 tre coordinate polari, e simili nella ^, ^; l'equazione 

 dell'ellissoide è inclusa nelle formole 



X ==? acosO , jr == bsenOcos^ , z ?== csen$senu 



Si prendano ancora in queste le derivate parziali ri- 

 guardo a d, ed 6) sarà 



x'f==-r-asen$,, j?,=o, y-^bcosBcosdn^ y^^ — bsenOsen^ 

 z ==? csermgos^ , 21 = csenOcosa 



cosicché le cognite differenze di prodotti X, Y, Z di- 

 vengono 



X:=bcsenOcos(iì^ X^==acsen^^coS(^^ Z= — absen^Osena 



Elevandole al quadrato, e sommandole si otterrà 



1^X2 -H X3 4- Z» = i/^A|« H- B>j3 4- C;^ 

 quando per brevità si scriva 



I = cosB , yj = senOcosa » ? =? S€n0sem> 



