no Scienze 



e perciò la quadratura dell'ellissoide dipenderà dall' 



integrale definito doppio 



S = y^ f seiiOdOdc^i^A^^ ■+- B>j^ -f- C^^ 



mentre i limiti di ^ , ed « sono gli stessi che di 

 p, q; sotto un significato geometrico si pone col chia- 

 mare N la perpendicolare abbassala dal centro sulla 

 direzione del primo tangente, e sarà •fi: oJs/ 



abc 



l/^AI- H- B>3^ -H ce- 



s=abc r r 



n sen^dSdco 



N 



Tal'è la formola, sullo sviluppo della quale arrivasi ad 

 un importante risultato trovato dal sig. Legcndre 

 sulla quadratura dell'ellissoide, come può vedersi nella 

 mia memoria inserita nel tomo LXXVIII di questo 

 giornale, e pubblicata in data dei 20 marzo iOSq. Ad 

 una formola simile, ed a sviluppi analoghi era già ar- 

 rivato il sig. Legendre^ ed anclie il sig. Plana, co- 

 me già avea nella mia medesima memoria osservato. 

 Ma lo scopo principale da prefiggersi è di ridurre l'in- 

 tegrale definito doppio, in un altro integrale definito 

 semplice: e su questo merita parlicolar attenzione una 

 elegante memoria del sig. E. Catalan pubblicata nel 

 fascicolo del mese di luglio 1889 del giornale del 

 sig. Llouville^ e che riporterò qui in poche parole. 



