11^ Scienze 



sì avrà 



;r /i — m» dV I — n> d'P\ 



S' = ^ ( H 



4 V w dm TI diij 



dunque l'ottava parte della superficie dell' ellissoide 

 sarà 



n C dV dV ) 



4 ( dm dn ) 



Con questa formola i due integrali definiti, e dupli- 

 cati a coordinate polari p, ^, od 9, co, per la super- 

 ficie dell'ellissoide sono ridotti ad un integrale defi- 

 nito semplice. Non sarebbe poi difficile il trasformare 

 quest'ultimo in funzioni ellitticbe di prima e secon- 

 da specie, come può vedersi nella citata memoria del 

 sig. Catalan, 



Q." Vengo presentemente a fare un paragone de- 

 gli integrali indefiniti duplicati ottenuti nei precedenti 

 paragrafi, a coordinate polari p^ q ed co, ^; questo si 

 ha dall'eguaglianza 



f. pr^senpdpdq p pSeìiQdOdrà 



ff—E — -"'"fJ—w- 



dalla quale risulta evidentemente 



r^senpdpdq = abcsejiQdgda 



ed integrando entro i soliti limiti, e con la sostitu- 

 zione del valore di r 



