Integrali definiti 121 



e per conseguenza il volume V sarà 



>7r r^ a^b^c^senpdpdq 



\^r r 



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E per l'integrale definito doppio trovata al n.° 9 si 

 avrà infine 



V = -* nabc 



Tal' è il volume di un ellissoide ad assi ineguali e 

 può dedursi da considerazioni geometriche ancor più 

 semplici ; ma di questo si è parlato per fare un' ap- 

 plicazione delle coordinate polari. Se si fossero vo- 

 lute usare immediatamente l'equazioni dell'ellissoide 



X = acosQ , j = bsenScosa , z = csen9senc>y 



allora il triplo integrale V si trasforma considerando 

 a come variabile, e b, e come funzioni ài a, e se 

 e rappresenta l'asse più piccolo, i limiti dell'integra- 

 le per la a saranno a, l/a^ — ' c^; contuttociò aven- 

 do presentato negli antecedenti numeri il paragone 

 delle variabili p, <y con le 0, w, sarà per una formo- 

 la data al n,° g. 



r^senpdpdq = abcsenOdOdco 

 dunque il volume dell'ellissoide 



^/:/: 



>r abcsenOdQdco 4 



— = — nabc. 



