Integrali definiti 127 



ove per brevità 



R' = [/^a^b^sen^'O -i^ a''c'^cos^(pCOS''9 -+- b'c^sen''(pcos^9 



Tutto ciò è conforme all'ultima formola del n.° 7. Di 

 più ritenendo sempre per N la perpendicolare abbassata 

 dal centro sulla direzione del primo tangente, avre- 

 mo fra gli integrali definiti la relazione 



J oj o AA' ^ J ^J ^ 



Di qui si vede che la superficie dell'ellissoide ad assi 

 ineguali è indipendente dai valori di «, ]3 , a meno 

 che i semiassi a, h^ e non fossero funzioni di «, /3. 

 Infatti la superficie totale dell'ellissoide , quando si 

 prenda, a <!^h <ic^ h 



S = ina- H- '^tl[[ I _ «3 ) F ( A-, <// ) ^a.-^Y\k,^)\ 

 « \ J 



ove la quantità a •< i è data dalla formola 

 h"^ — a» 



«=» = 



ò» 



ed il modulo k = ; 1' ampiezza ti deter- 



CKC 



minata dalla condizione sen<i^ = ccy^ e fare dopo l'in- 

 tegrazione nelle funzioni ellittiche j" = i. 



Dopo questo sarà facile il vedere che ritenendo 

 per a, /3 i valori 



