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b^ ^ b^ 



verificandosi «2 4-/3*= i avremo la riduzione dell' 

 integrale definito duplicato 



o/o AA' ^ 



Sarà però utile di osservare che in quest'ultima for- 

 mola l'ipotesi di « = o, o di /3 = i ci conduce ad 

 un ellissoide di rivoluzione. 



i3.° Trasformazioni simili devono eseguirsi per 

 un qualche triplo trascendente di funzioni ellittiche, 

 che otterremo mediante il volume di un ellissoide. A 

 questo oggetto, riprendendo le prime formole dell' an- 

 tecedente numero, si considerino b, e come funzioni 

 di tt, cioè b =y"(a) , e = f (a) ; e differenziandoli 

 completamente riguardo anche ad a, sarà con facilità 



aot?sen^senOcosOdQ 

 dx = AsejKpda •+■ aAcos^xIcp 



dj=f'[a)cosfcosOda—f{a)senificosOdq) — f{a)cosfsen$dd 



