Integrali definiti i33 



ove per brevità 



Formando le solite differenze di prodotti X, Y, Z sarà 



Elevandole al quadrato , e chiamando R* la somma 

 dei quadrati, sarà 



MNPQ 



Moltiplicando per dnd-if ed integrando entro i lìmiti 

 e, b per la M, e di è, o per la v, si dovrà avere l'ot- 

 tava parte della superficie sferica nell'integrale definito 



f:/i- 



MNPQ "7 



Tal'è il valore di un integrale definito , trovato dal 

 sig. Lamé, e corrisponde all'integrale definito dupli- 

 cato dal n.° ii.° a variabili ©, 9; anzi trasformando 

 questo, come lia fatto il sig. Poisson, a coordinate (p, 9 

 trovasi verificato mediante il teorema di Legendrc 

 sulle funzioni ellittiche complete di prima e seconda 

 specie a moduli complementari. 



i5. Un triplo trascendente di funzioni ellittiche 

 a variabili Xi ja, v si ha dalla cubatura dell'ellissoide, 

 e riprese le forinole (2) del n." 3.» cioè 



