Integrali definiti iSy 



quindi con queste sostituzioni il valore di P, diviene 



P = r' [ cospcosp' -i- senpsenp'cos [q — q' ) 1 



In questa formola ognun vede che le quantità p, p' 



P . 



sono due lati di un triangolo sferico, e •-- sarà il 



r 



coseno del terzo lato opposto all'angolo q — q\ Ora 

 la scelta dell'angolo q^ è pienamente arbitraria : per 

 cui senza togliere nulla alla generalità, si potrà sup- 

 porre q=q\ e la P si riduce semplicemente ad 



P = r'cos [p — p') 



dunque integrando riguardo a «7, si ha 



J f f(P)senpdpdq=>.2T: f f(rcos{p — p')]seTipdp 



Si pone anche sotto una forma più semplice poten- 

 dosi supporre ^' = o , per cui si avrà 



/ i f(P)senpdpdq =27: f /( [a^-^^'i'C^)'cosp heripdp 



Tal'è la formola generale data dal sig. Poisson , e 

 che contiene un gran numero d'integrali definiti. Sie- 

 no ora A, B, C tre costanti reali, e talmente scelte 

 che il trinomio 



Q» = ku^ ^ B(;2 -f- Cw* 



