Metodo dklle Tangenti 87 



<j*oncIe con la sostituzione della x, l'arco s diviene 



P 



j == — sentx 



2 



e di dXf riél valofe di dy^ verrà 



dy =>^ cos^«d(x 

 2 



ed integrando 



f = a cos^adoc -H C . 



Prima di venire all'integrazione, che non ammette 

 difficolta alcuna, osservo che l'equazione differenzia- 

 le della curva si trova col prendere 



\/'\-sen^(x. i/'p'^-Anx 



cotcx. = "^ — = „ ^ "^ 



sena. 2|/7?x 



e si avrebbe 



dy = ^ dxì/ 



X 



Essendo più facile integrare la prima espressa dall* 

 angolo a ; sarà evidentemente 



j- ^== i-. ( a -H senot-cósoc ) H- C, 

 4 



e siccome ad a == o è ^ = o, cosi sarà la costante 

 C = o; ed i valori di x^j in funzione dell'angolo «, 

 saranno 



^ = a ( 2a -4- .sen2<x. ), or = « ( 1 — cos2(x. ) 



ove per brevità p = Sa. Le trovate due equa^i'ioni 

 rappresentano evidentemente una cicloide del dia- 

 metro 2(2 = ^ , e l'eliminazione dell'angolo 2<x ci dà 

 la cognita equazione 



