58 Scienze 



C\/^2ax — x-\ 

 sen = — V. 



Quindi se dalla sommità della cicloide si descriva 

 una parabola di parametro eguale al quadruplo del 

 diametro del circolo generatore, i corrispondenti ar- 

 chi di cicloide saranno eguali alle rispettive ordi- 

 nate della parabola. Questa proprietà o relazione 

 delle due curve non deve estendersi al di là del fuo- 

 co della parabola; mentre le ordinate della cicloide 

 divengono immaginarie per valori di x>>-2a, ovvero 



per X >• ^ . Questa conseguenza può dedursi an- 



cora riflettendo, che l'arco s di una cicloide compu-» 

 tato dal vertice superiore del diametro 2a si espri- 

 me per 



s =2 \/^2ax, ed s^ = Sax. 



Ecpiazione ad una parabola di parametro p = Sa; 

 prendendo dalTestremita deirascisse altrettante ret- 

 te eguali a 2\/^2ax. 



3.0 L'applicazione fatta ad una parabola di se- 

 cond'ordine estendiamola ad una parabola dell'ordi- 

 ne /»-+- «, e di equazione 



m _|_ n n m 



•y ^P X 



ave per la differenziazione si ha 



( m -+- n ) jm-f-n-i ds = wp" x "-» dx t 



e dividendo tutto per ds y ed introducendoci stn<K 



verrà facilmente 



( m 4- w ) *" -h"-* \m-^n^ X 



sena. = — ■ — - —^ = 



w/J" x^'^ ms 



Eliminando ora l'arco s per mezzo della prima e- 



