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e l'ipotesi dì a=:b; ci riproduce evidentemente la 

 formola di già trovata col semplice mutare u in «. 

 In fine sarà utile il mostrare come a quest'ultimo 

 risultato si arriva piìi facilmente ; servendosi im- 

 mediatamente di ciò che è stato detto al n° 2. In- 

 fatti per l'iperbola si ha 



ds h i 



= 9'ix) = 



dx ^ a[/'x'^ — a^ 



ed il valore di dj del citato numero diviene 



dX[/^b^ «2 ( ^2 __ «2 ) 



dj=. 



«[/"xa — a» 



ove sostituendo x = torna evidentemente la 



COSìJ 



stabilita equazione. 



10.O Finora abbiamo considerato l'equazioni 

 alle linee algebriche; estendiamo ora questa teoria 

 ad alcune curve trascendenti, fra le quali in par- 

 ticolare sceglieremo la cicloide e la logaritmica. 

 Ponendo pertanto, riguardo alla prima , l'origine 

 delle coordinate nel punto estremo del diametro 

 del circolo generatore , e che divide la curva in 

 due parti eguali e simili; allora l'equazione diffe- 

 renziale fra l'arco ^, e l'ascissa x, sarà 



ds = dx i / 



essendo 2a il diametro del circolo generatore; quin- 

 di la derivata prima deirarco è 



^^ '/ s I /^2rt — X 



