Metodo delle Tangenti 55 



il quale sostituito nel valore di dy del n.° 2, abbia- 

 mo facilmente 



a — X 



X 



X 



dy = \/'2. dx 

 Ora ponendo 



dy' = dx 



-^ TX 



rappresenterà questa 1* equazione differenziale di 

 una cicloide del diametro a. Dunque per delineare 

 quella curva, nella quale i suoi archi sieno eguali 

 alle ordinate di una cicloide di diametro 2a, ba- 

 sterà descrivere un'altra cicloide di diametro rt, od 

 eguale alla metà del precedente, e prendere nel me- 

 desimo tempo le ordinate di quest'ultima, molti- 

 plicate per [/^2 . . . Alle medesime conclusioni sa- 

 remmo giunti folcendo uso delle equazioni finite del- 

 la cicloide; come si vedrìi qui appresso. 



Chiamando infatti u un angolo compreso fra 

 i limiti o, e 7T, si sa che l'equazioni della cicloide 

 saranno 



jc = a { 1 — cosu ) s = a (n -^ seme ) 



e che l'eliminazione dell'angolo m, produce l'equa- 

 zione 



C[/^2ax — x^\ 

 seri = j -+- [/^2ax — x\ 



Differenziando ora i valori di x ed j-, e dividendo 

 l'una per l'altra, si ha 



senu 



senct = 



1 •+• cosu 



- tang é u = f/ 2^x 



