56 Scienze 



d'onde 



2asen^cx. 



ce — 



\ -f- sen^ot. 



e differenziando 



UasenC(.cosa.d(x. 



doc — ■ 



(1 H- sen^uy 



d'onde il valore di dy diviene 



hacos^ccdv 



dy — 



(1 H- sen^cCy 



ovvero trasformando le potenze del seno e coseno 

 nel coseno dell'arco doppio; sarà per la x 



2a ( 1 — cosloi ) 



X 



3 — cos2a 

 e per il valore di dy 



8a { 1 -+- cos2oc ) dx 



dy = 



( 3 — cos2c< y 



Integrando quest'ultima, ed eliminando l'angolo «» 

 si ottiene l'equazione fra x ed y. Con piìi elegan- 

 za però potremo ciò eseguire con introdurci l'an- 

 golo ir^ che in funzione di « è dato dall'equazioni 



^du 

 seno. = tan^ a w » cosc(.dcx. = ^ 



cos-'^u 

 per cui il primo valore di dy sì trasforma in 



dj = 2aducos^iL [/^cosu. 



Quest' ultima si rende integrabile col chiamare y 

 un altro angolo da essere 



cosa =31 cos^^u 



