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ad una relazione fra X, Y, che appartenendo a tutti 

 i centri dei circoli osculatori sarà evidentemente 

 Tequazione della evoluta; viceversa cognita l'equa- 

 zione fra X, Y, si potranno eliminare le dette co- 

 ordinate, e dedurre quindi un'equazione fra x^y 

 che sarà la sviluppata, o 1' evolvente della prece- 

 dente. È importante di osservare che le evolute so- 

 no tutte curve rettificabili; mentre gli archi di que- 

 ste sono eguali al raggio osculatore della sviluppa- 

 ta, o da esse ne differiscono di una quantità costan- 

 te. Ciò posto, si chiamino x, j*, s le coordinate, e 

 l'arco della curva evoluta X, Y, R, S le coordinate, 

 il raggio osculatore, e l'arco dell'evolvente; le for- 

 mole precedenti si muteranno in 



jr — Y_ R o^ — X R 



"^X ^ ' ~ cTi ■" d^ 



alle quali si dovrà aggiungere 

 d^ = ds 



Inoltre essendo le direzioni dei raggi osculatori in 

 altrettante rette toccanti 1' evoluta ne viene , che 

 chiamando a l'angolo, che l'asse delle j' forma con 

 una retta toccante la curva evoluta nel punto x^j-, 

 dovrà essere 



e supponendo l'origine delle coordinate all'estremo 

 dell'arco s\ sarà semplicemente 



dY 

 dX 



R = j , e , -;^ =s — tangx 



e nel medesimo tempo 



