66 Scienze 



essendo y, z le derivate di j^ z, ed e la base dei 



logaritmi iperbolici (1). In questo modo ponendo 



rn 



m •+• 1 

 avremo differenziando risruardo ad m 



i 



e l'esponenziale in proposito si trasforma in 



che per m = o sarà eguale all'unita, e perciò q—p* 

 15. Prendendo per un secondo esempio m = i; 

 avremo per le evolute della cicloide , 1' equazioni 

 del n.° 2; ove 



r = -^ ( 2« 4- sen2<x ) x = ^{ 1— co^2a ) 

 o 8 



ed 



P 



j = V* sena 



2 



e per conseguenza le solite equazioni ultime del 

 n.° 12 della sviluppata divengono 



Y = ^{2oi-^ sen2oc ) , X = — -^ ( 1 — cos2a ) 

 8 8 



le quali appartengono evidentemente ad una cicloi- 

 de di egual diametro, che la cicloide evoluta: d'on- 

 de la cicloide è evoluta di se stessa. 



(i) Si veda Cauchy, Calcul differenticl pag. 45. Paris iSag. 



