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Sopra le trasformazioni e i valori di alcuni inte- 

 grali definiti , che si riferiscono alle super- 

 ficie e solidità dei volumi. Memoria del prof. 

 Barnaba Tortolini. 



D. 



1.° J-/i un punto collocato nello spazio se ne de- 

 termina la sua posizione per mezzo di tre coordi- 

 nate rettilinee x, j", z pai*allele a tre assi. Sono 

 da lungo tempo cognite le trasformazioni usate dai 

 geometri per passare da un sistema di coordinate 

 X, y^ z ad un altro della medesima, o di diversa 

 specie; come anche il sostituire tre coordinate po- 

 lari /', p, q alle ortogonali x^j^ z. Il sig. Lame 

 in alcune sue interessanti memorie riguardanti la 

 teoria del calore , ed inserite nel tomo 2.° e 4.0 

 del giornale di matematiche del sig. Lioville, fa 

 uso di un nuovo genere di coordinate che esso chia- 

 ma ellittiche^ e che si presentano e si adattano na- 

 turalmente per la risoluzione di molti problemi di 

 fisica matematica : ed ecco in che consistono. La 

 situazione variabile di un punto nello spazio è de- 

 terminala da tre coordinate ortogonali x, f, z, e 

 potrà eziandio ottenersi , quando si immagini il 

 punto nella intersezione comune di tre superficie 

 di parametri continuamente variabili. A questo og- 

 getto sceglieremo le tre superficie del secondo or- 

 dine dotate di centro, vale a dire l'ellissoide, l'i- 

 perboloide da una falda , e 1' iperboloide da due 

 falde, e ciascuna ad assi ineguali. Per conoscere in 

 questo caso la legge della variazione dei loro pa- 



