14 Scienze 



rametri, od assi principali, basterà concepire tre 

 quantità, od elementi variabili ^> jut, v, e due co- 

 stanti è, e, e per fissare le idee ZxC^c. In questo 

 modo formando le tre equazioni 





2ju!, z^^' — Z>2 /Ji2 — 0=* >''' &2 — y^ e* — ^v^* 



ove prendendo \ maggiore di &, e c\ il parametro 

 ^ compreso fra Z>, e, ed in fine il parametro v più 

 piccolo di h'^ la prima rappresenta un* ellissoide, 

 la seconda un' iperboloide da una falda, e la ter- 

 za un' iperboloide da due falde. Lo scopo che ci 

 proponiamo nella presente memoria è di far co- 

 noscere dei risultati, che si ottengono col trasfor- 

 mare alcuni integrali introducendovi le nuove coor- 

 dinate ellittiche \ [x, v, od altre del medesimo ge- 

 nere ; ma è necessario di premettere le seguenti 

 considerazioni. 



2.» Dalla forma delle equazioni (1) si vede come 

 dato un punto,si potrà sempre determinare per mez- 

 zo delle nuove coordinate X, ^, v; ma non si potrà 

 già stabilire, che date le tre superficie del secondo 

 ordine determinino esse la situazione di un punto; 

 mentre otto sono i punti d'intersezione, per cui nel 

 calcolare estensioni simmetriche di superficie, o di 

 volumi, si dovrà sempre moltiplicare per 8,. onde 

 avere l'intera estensione simmetrica. Di piìi non è 

 difficile di provare dalle equazioni dei piani tangen- 

 ti,che le tre superficie (1) si segano ad angolo retto, 

 e nelle loro lince di curvatura: e per conseguenza 



