Integrali definiti 15 



si potranno denominare superficie ortogonali. Le 

 sezioni principali hanno i medesimi fuochi, e dal 

 sig. Lamé sono chiamate superficie omofocali. Non 

 tralasceremo però di avvertire, che queste propo- 

 sizioni erano state già dimostrate dal sig. Binet fi- 

 no dal 1811 in una memoria sui momenti d'iner- 

 zia, e che trovasi nel decimosesto fascicolo del gior- 

 nale della scuola politecnica; come il medesimo sig. 

 Binet lo espone in un articolo inserito nel tomo 2.° 

 del citato giornale del sig. Lioviile. 



Essendo le x^ y, z determinate da tre equa- 

 zioni, si potrà per le regole ordinarie dell'elimi- 

 nazione dedurre il valore di ciascuna coordinata in 

 funzione delle nuove X, jv., v, ed avremo 



bcx=).iJ.Vt b[^c^—h\y=^[/^l^—b\ l^ix^-^b^. \^b^—v* 



I trovati valori possono eziandio dcdursi da una 

 equazione di sesto grado riguardo ad una delle va- 

 riabili X, /^, V. Infatti ripresa per esempio l'ellis- 

 soide 



l^ l^ — b^ X^ — c^ 

 ed ordinata per le potenze di X, sarà 



X6 — AX4 -f- BX^' — C = o 

 ove 



A = x' H-/2 4- 2=* — b^ — c^ 



B = x^b'^ H- c^) -f- y2C2 H- z^b^ -+■ b^'c'' 



C = b^c^x' 



Dall' ispezione dell' equazione di sesto grado si 

 scorge, che anche ^ , v delle due iperboloidi sa- 



