Integrali definiti ^9 



Y=K ftxrV^ — vr, Q* — r {^^—v^) j 



cMN 



Nell'elevare al quadrato e sommare è facile il ve- 

 dere che le somme dei doppi prodotti si annulla- 

 no; e raccogliendo i coefficienti di r^ , r/ , r^ si 

 troverà il fattore comune b^c^ (e* — b^ )., e a ri- 

 duzioni eseguite si ha 



_ I / ( p^2 — v2) ( M^P^r'^ 4- N'-Q'r/-h (p.* — v^) r^ ) 

 ~^V ^MNPQ 



quando per brevità sì ponga 



R = i/ X^ -i- Y- H- Z^ 



Ciò posto, la formola per la quadratura delle su- 

 perficie curve si trasforma in 



S = /• frd^d. 1/ (f"-")(M-P^/-^N-QV,-^(^^-v.),;^ 

 J J ^ V MNPQ 



ed essendo |x compreso fra b, e, e y <; b^ si potrà 

 l'integrale per una determinata porzione di super- 

 ficie definire 



=///*" K 



MNPQ 



Uno dei casi più semplici è quello della sfera di 

 raggio r; allora le derivate r', r si annullano, e per 

 avere l'intera superficie , conviene moltiplicare il 



