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secondo membro per 8 ; perciò la superficie sferi- 

 ca tli raggio r è espressa dall'integrale definito 



J* .^^ i fx^ — v^) dudv 

 e __ 8^,2 / / i : — 1- 



-^ o' b\/'l^^—b\ \^b^—v\ [^c^—ix\ [/'c^-—v^ 



Ma d'altronde la superficie sferica è Anr^-, dunque 

 avremo l'integrale definito duplicato 



( /7,2 — v^ ) dixdy TX 



J oj c\^P^'—h\ 



Tale è il valore trovato dal sig. Lame (*) nel to- 

 mo 2*^ e 3° del giornale di matematiche del sig-Liou- 

 ville; verificato ancora per mezzo delle funzioni el- 

 littiche del sig. Poisson (**), dimostrato anche geo- 

 metricamente dal sig. Chasles (***), e semplificato 

 in seguito dal sig. Terquem. Riferito pertanto il 

 trovato integrale a considerazioni geometriche, espri- 

 merà l'ottava parte di una superficie sferica di rag- 

 gio 1. Non mi occupo presentemente di altre ap- 

 plicazioni nell'ipotesi della variabilità della r; men- 

 tre i risultati, che si ottengono nel caso anche di 

 un ellissoide, sono complicati. Passo piuttosto ad 

 un'altra dimostrazione del medesimo integrale de- 

 finito. 



5.° Questo si ottiene col trasformare la formo- 

 la generale per la cubatura dei solidi; e chiaman- 

 do al solito X, ^, z le coordinate rettangolari di 

 un punto di una superficie curva cpialunque, si ha 

 per un volume indefinito V, 



C) Liouville, lonrnal voi. 2, iSS; p. 167; voi. 3, i838 p. 555. 



("'*J d." voi. y, p;ig i85. 



(*'*) d.o voi. 3, i838, pajj. i5 e 99. 



