Integrali definiti 25 



medesimo denominatoi'e, eseguendo tutte le Indica- 

 te moltiplicazioni, e col raccogliere i moltiplicato- 

 ri di X'i, /Jt'», v'*, si dedurra 



GHIKLM 

 e siccome 



Xi (/JL^-v^) 4- iUi4(v»-X») 4- v'>(\^-y.') =-- (X='-ix=') (i^."-vO (X'-v^t 



dunque l'integrale triplo V del n.° 5.° si trasfor- 

 merà in 



(^'-f^')(f^--v)a'-v') ^,,^^„ 



'/'/'/ GHIKLM ^ 



Se si integra entro i limiti di o, e, b per la v di 

 b, e per la ^ , ed entro X , e per la stessa X , si 

 avrà l'ottava parte del volume dell'ellissoide di e- 



quazione 



= 1 



Ma il valore dell'ellissoide si esprime per 



-- TÙ\ri^ — b\ i/X^ — 0=* 

 o 



Dunque si ha la trascendente triplicata definita 



!/ o / Je HGiKLM ^'^^^^ = -V^X-è .1^X^-0^ 



! Tale è il valore che trova il sig. Lamé (*), e ve- 



(*) Liouville, Journal voi. 2,pag. 167. 



