INTEGRALI DKFIMTI 29 



Ognun vede che l'integrale deiinito del primo mem- 

 bro di questa ultima equazione dipende dalle tra- 

 scendenti ellittiche di prima e seconda specie. Ter- 

 mineremo con alcune riflessioni sulle trovate for- 

 mole. 



Sia P la perpendicolare abbassata dal centro 

 delTellissoide sul piano tangente la superficie nel 

 punto Xf y^ Zi sarà 



P=_ ^__ 



x^ r^ z^ 



Vt: 



X4 ( X* — b^ y ( x^ — c^ y 



o più semplicemente con la sostituzione dei valori 

 di X, ji 2, come già si è avvertito, 



P = j: L 



[/X^— [J-^. 1/ X^* — V2 



Da questa espressione , e dalle cognite proprietà 

 dell'ellissoide si deduce, che ^/X^ — f/,^ p/X^ — y^ è 

 il prodotto degli semiassi principali di una sezio- 

 ne diametrale parallela al piano tangente. Ciò po- 

 sto, si differenzi due volle la S, che rappresenta 

 l'integrale indefinito duplicato: avremo 



^^S _ ( ^^ _ v= ) dudv 



J/-X^"^ ^^ l/^X» — v^ IKLM ' 



Per estendere all'intera superficie dell'ellissoide que- 

 st'ultimo rapporto si deve moltipllcare per 8 ed in- 

 tegrare entro i convenuti limiti, e si divida inol- 

 tre per n i ( essendo n il rapporto della circonfe- 

 renza al diametro ) si ha 

 / ^ / '^ Q^ 'S _ 8 ,.* .<^ ((J^'—y^) dijxh 



J J b Tc.l/X^— /I=.|/X^— v^~ ■^ J oJ b IKLM 



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