SCIENZE 



Memoria sulla quadratura delV ellissoide 

 a tre assi ineguali. 



1.° Ijj 



la superficie curva dell' ellissoide a tre assi 

 ineguali dipende, come si sa dallo sviluppo di un 

 integrale doppio preso entro dati limiti. Legendre^ 

 il quale ha trattato estesamente la risoluzione di 

 questo problema nella sua opera delle funzioni el- 

 littiche, ha provato che la formola, la quale ci dà 

 la superficie totale dell' ellissoide è rappresentata 

 dalle funzioni ellittiche di prima e di seconda spe- 

 cie. L'autore arriva in due modi a questo risulta- 

 to; il primo dei quali consiste ad esprimere per 

 serie il doppio integrale, e quindi con l'introdu- 

 zione di un parametro ausiliare prova che il dop- 

 pio integrale per serie verifica un'equazione dif- 

 ferenziale del secondo ordine, dall'integrazione del- 

 la quale vien fuori il valore della superficie. 11 se- 

 condo metodo è dato dalla considerazione delle li- 

 nee di massima e mìnima curvatura, tracciate sul- 

 la superficie dell'ellissoide. Le difficoltà che s'in- 

 contrano in questo caso sono dipendenti dalle fun- 

 zioni ellittiche di terza specie, le quali alcune volte 

 sono esprimibili in funzioni ellittiche di prima e 

 seconda specie. Legendre, dopo un complicato giro 

 di analisi, arriva finalmente a dimostrare che la su- 

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