Quadratura dell*ellissoide 3 



equazione generale delle superficie 



z = /(x, /) 



Nel caso di un ellissoide riferita a tre assi princi- 

 pali, 2a, 2Z>, 2c paralleli alle coordinate or,^, z do- 

 vrà valere 



a* 02 c^^ 



Quest'equazione si suol comunemente verificare con 

 due coordinate polari p, q\ ed a quest'oggetto noi 

 potremo prendere 



X = acospi y = bsinpcosq, z = csinpsinq 



i quali sostituiti danno evidentemente 



cos'IP -h sen^p cos^q ■+• sen^p sen^q = 1 



Gli angoli/?, q saranno 1.° p l'angolo che una retta 

 fissa forma con l'asse della x, 2.° q l'angolo che la 

 proiezione di questa retta nel piano delle ^z fa 

 con l'asse delle x. 



Dalla trasformazione degli integrali doppi doir- 

 vremo differenziare, y considerando la x come co- 

 stante, o che torna lo stesso considerandovi p co- 

 stante: per lo che avremo 



dx == — asenpdp. dj == — bsenpsenqdq 



d'onde 



dxdy = ab senp senp senq dpdq 



Differenziando l'equazione dell'ellissoide 



dz X c^ dz y c=» 



dz za'' dy z b^ 



