4.'- Scienze 



quindi elevando al quadrato e sostituendo i valori 



di a:,7, z 



\dxj a^sen^psen^q ' \djj h'^sen^psen^'q 

 delle quali con facilita 



\dxj \djj 



[/'b'c^cos^p -H a^b'sen^psen^q '-h a^c^sen^pcos^q 

 absenpsenq 



e finalmente l'integrale doppio si trasformerà in 



S = / fsenpdpdq\/'b^c^cos^p-{-a^b^sen*psen^q-\-a^c^sen^pcos*q 



Per estendere alla superficie intera deirellissoide 

 questo integrale, basta prendere il valore di p en- 

 tro i limiti di o, e, n= 180°, ed il valore dell' 

 angolo q entro i limiti u, -n, e perciò facendo per 

 brevità 



A = b^c^ , m = a^c^, n = a^b^ 



B = mcos'^q •+■ nseii^q 



si otterrà per l'intera superficie dell'ellissoide ad 



assi ineg 



uali 



S = / / senp dp dq 3/ Aco^^^-J-Bi^en*^ 



Prima di eseguire l'integrazione non sarà inu- 

 tile di far conoscere il significato geometrico dcll^^ 



