10 Scienze 



caso 



j^62 — a» = &£ 

 avremo 



S =2^2;: H Arc{tang = i\^ — i ) 



ma sappiamo che 



Arcitang = ei^ - 1) = ^ '"^(^^7) 

 dunque sostituendo 



ove i logaritmi sono della base iperbolica e. 



Qui pure Tipotesi dì b =^ a rende e = o; d' al- 

 tronde dai limiti abbiamo che 



^ —1 



limJog (l-f-e) ' = ///w log (1 — e) ^ =log e=1; 



ossia 



1 /1 -f-£\ 



iim ^ log { 1 = 2 



6 \^1 -^Sj 



e verrà al solito per la sfera 



S = Ana^. 



5.° Passiamo ora a dimostrare che l'integrale re- 

 lativo a q verifica una certa equazione differenziale 

 del second'ordine , dall'integrazione della quale si 

 ottiene il valore della superficie S. 



Primieramente ci sarà utile di trasformare in 

 logaritmi l'arco dato per la tangente; ed a questo fi- 

 ne porremo 



