Quadratura dell'ellissoide 13 



e se quest'uUima si moltiplichi per y, e dalla pri- 

 ma si sottragga, avremo ancora 



dY d^Y 

 d/ dy^ 



E siccome la serie 



1 

 1 4- L/^» -h Ly ^ -1- L V^ -t- Ly^ -*- • = TUFI 



cosi la quantità Y verificherà l'equazione dififeren^ 

 ^iale 



dY _ d"J __ Sl/'A 



dy •" dj^ '\-Lj- 



moltiplicando quest'ultima per dq^ ed integrando 

 entro i limiti ^ = tt, q = — ;:, sarà 



/'TT dY nu d^Y /^v: da 



Dalla sola ispezione di questa equazione è facile il 

 dedurre, che l'integrale definito 



S= / ^ (Ida 



verificherà l'equazione differenziale del second'or- 

 dine 



ly ^ dy^ ^ / -n l—Ly^ 



purché dopo le integrazioni si faccia /=a1, ed ab- 

 biasi S = o per ^ = o, ed ancora 



per y = 0. 



