22 Scienze 



NOTA 



Abbiamo veduto nel n.° 2.° che le coordinale 

 polari /?, q per mezzo delle formole 



X = acosp , jr = bsenpcosq , z = csenpsenq 



verificano l'equazione delFellissoide, e deducemmo 

 in seguito l'integrale definito doppio 



(0 



S = J J senp dp dq 1/ k.cos'^p-\r'^seny 



che ne esprime la superficie curva. 



Non è difficile a dimostrarsi la sussistenza del- 

 la (1) sotto la medesima forma, quando chiamate 

 /?, q due altre coordinate polari, e p una retta, che 

 dal centro deir ellissoide si conduce ad un punto 

 qualunque di essa si stabiliscano l'equazioni 



X = ^cosp , y = ^senpcosq , z = psenpsenq 



ove per la natura della superficie si ha 



ahc 

 [/'Acos^p -+- Bsen^p 

 In questo caso conviene applicare una formola ge- 

 nerale (*) per la quadratura delle superficie curve, 

 cioè 



'^^ ^ = 4/1 fi ^'''"P * ''^ 



{*) SI veda la citata memoria del sig. Cauchy. 



