QUADRA.TURA DELl'eLLISSOIDE 23 



ove rappresentando S una superficie convessa , S' 

 denoterà il doppio della proiezione di questa su- 

 perficie sopra un piano perpendicolare alla retta p; 

 che se S è una superficie piana, allora S' è la pro- 

 iezione della S sopra il detto piano. 



Per una ellissoide, S sarà la sezion trasversa- 

 le del cilindro ad essa circoscritto, del quale i lati 

 sono paralleli alla retta js, e di equazione 



r=» j* z^ fxcosp ysenpcosq zsenpsenq\%_ 



Ma la sezione fatta nel cilindro con il piano delle 

 cc^ è l'ellisse di equazione 



x^ j^ f xcosp ysenpcosq \^ 



a" b^ ^ \ a^ b^ j 



che può mettersi sotto la forma 



k^x^ -i- Bijr^ ■+. 2C,xjr = 1 



della quale gli semiassi maggiore e minore w, n si 

 determinano per le radici s'j s dell'equazione di 

 secondo grado 



^* — (Ax -i- Bi)f -H AiB, — Ci=* = 0. 



vale a dire 



1 \ \ 



vs vs ' [/^ss 



ed anche 



s's" = AiB. — C- 

 f siccome 



