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tre alternazioni, e però ad esso si deve premettere il 



segno ( — ) meno. 



Caso in cui il numero delle incognite è maggiore 

 del numero delle ecjuazionii 



Supponiamo dapprima che le incognite entrino 

 in tutti i termini, e che siano n -+- i tra n equazio- 

 ni. Per rappresentar questa ipotesi basterà moltipli- 

 care i secondi membri delle (A) per una nuova in- 

 cognita w, la quale, per semplificare, si può fare =D/x, 

 rappresentando [J. un numero indeterminato. I valo- 

 ri delle incognite saranno 



(B) 



ove A,A',A" ec B,B',B" ec. C, C, C" ec. sono i coef- 

 ficienti che nel denominatore D moltiplicano rispet- 

 tivamente le lettere a, a t , a% ec, b, & M b 2 ec, e, 

 e,, C2.ec. Queste formule sono acconce evidentemen- 

 te a dare in numeri interi i valori di x, y, z> ec. 



Alla esposta supposizione si può ricondurre la 

 risoluzione in numeri interi di ogni equazione inde- 

 terminata di primo grado. Infatti 



i.° Abbiasi 



(1) ax rfc by = e 



Perchè sia lecito di riguardare le incognite x,y, co- 

 me numeri interi, si richiede manifestamente che il 

 massimo divisore comune ai coefficienti «, fr,siapu- 



