Continuazione e fine della seconda memoria suU 

 V applicazione del calcolo ec, inserita nelV an- 

 tecedente volume XCIV. 



Trasformaziontj e riduzioni di certi integrali definiti. 



•i^.^m^ìvevse forinole, fra le quali una data da Pois- 

 son in una Memoria del 19 luglio 1819, ed un'al- 

 tra trovala da Fourier nella sua teoria matematica 

 del calore, sono slate applicate dai moderni geome- 

 tri per la risoluzione di differenti problemi , ed in 

 particolare per l'integrazione dell'equazioni lineari a 

 derivate parziali , che si presentano nelle questioni 

 della fisica matematica. Queste formole dipendono da 

 alcune trasformazioni e riduzioni di certi integrali de- 

 finiti multipli, che verremo brevemente ad indicare. 

 Se fra le quantità variabili, p^ ^, <y, 0, e le co- 

 stanli, p\ q\ co sussistano le relazioni 



f $=zU{p,q, p\ q\(ù ) 



{ <"= fi (/?, q,p\ q\^') 



si avrà per una trasformazione di un integrale dop- 

 pio fra le 5, cp, l'equazione 



(2) //F(^, «) dOdc^ =fj{^<i9 T)pCo-T)p9 D/.)) F {0, «) dpdq 



Nel caso particolare in cui p^ q, $ sleno i tre lati 

 di un triangolo sferico, e q' — q l'angolo opposto al 

 lato 5, come w'— w opposto a ya , noi avremo dalle 



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