Applicazione del calcolo ec. 5 



(6) //F (5, „) de de =ffY (9, ..) ^ dp dcj 



Sia ora r una costante reale, e si prenda 

 (7) ¥ (9,(^) = senBf{rcosQ) 



si ricaverà dalla (6) 



8) f ff{r cos$)senp dp dq = f ff{ rcosQ) senQ d9 dea 

 ove integrando fra i convenuti limiti, avremo 

 (9) / I "^/('^ cosO)senp dp dq=2n / f{r cosp) senpdp 



nella quale si è cangiato nel secondo membro l'an- 

 golo Q m p , essendo indifferente nell' integrazione 

 definita. La formola (9) è dovuta a Poisson, in una 

 Memoria del 19 luglio 1819 (*). L facile di accertarsi 

 che r cost dipenderà da tre costanti a, b^ e per le 

 quali si abbia 



i. 

 (io) r = (aa _4_ ^2 _j_ c2)^ 



ed infatti se si prenda il valore di cos Q della pri- 

 ma delle forraole (3), e si sviluppi cos {cj' ^), e si 



ponga per brevità 



(11) w = cosp , e = senp cosq , w = senp 



sent 



(*) L'esposto metodo per giungere alla formola (9) è desunto, 

 da una Memoria del sig. Plana sul movimento dei pendoli in u^ 

 mezzo resistente. 



