Applicazione del calcolo ec. n 



PI \ 



quindi osservando che -— è una funzione pari del- 

 r 



la r ; ne viene che la formola (i8) potrà servire a 



trasformare una funzione pari del radicale 



(^'-h/^H-s^') 



in un integrale doppio, di cui ciascun elemento con- 

 sideralo come funzione delle x^y^z dipenderà dalla 

 sola variabile 



g = wx ^ t'j- -^ fvz 



vale a dire da una funzione lineare delle tre varia- 

 bili X, j, 2. Nelle diverse formole (i5) e (18), le 

 x^ j, z, r essendo indipendenti dalle u ^ if , w, è 

 evidente che le medesime sussisteranno nel caso 

 ancora che si sostituissero quattro caratteristiche 

 Dx , Dy, Dj , h nelle quali sia 



/t=(D^H_DJ-f-D.^)^ 



Noi mostreremo ì vantaggi di questa sostituzione per 

 l'integrazione dell'equazioni a derivate parziali. 



i5.° Dalla formola di Poisson si può giungere 

 ad un qualche risultato più generale , che sarà uti- 

 le dì conoscere. Sia p una funzione omogenea di se- 

 condo grado, e della forma 



(19) p = {Ax^-h Bj»4_ Cz^-i- 2D7Z -f. 2Exz -H 2Fxf]^ 



Avvertendo che il secondo membro del valore di p* 

 potrà divenire 



