ApPLICAZIOrfE DEL CALCOLO EC. ,5 



dinaie polari u, v, w. Si sostituisca adesso la fan- 

 zione derivata/' invece della/, avremo dall'inte- 

 grazione 



(46) f&^ì^ ^ J_ p' f'pfl \ senp dp d,, 

 iv 2n J o J qJ ^Q / ' Q3 



la quale nell'ipotesi che /(K) sia una funzione im- 

 pari SI ridurrà alla espressione 



<^'^ '?=^/;7;/g) 



Il primo membro essendo una funzione pari della K 

 la trovata formola porgerà il modo di decomporre una' 

 luzione pan di un'espressione omogenea di secondo 

 grado fra tre quantità in un integrale doppio, di cui 

 ciascun elemento dipenda da una funzione lineare 

 delle medesime quantità. Per avere sotto un punto 

 unico di vista le relazioni che passano fra i diversi 

 coefficienti dei polinomi P, Q, K ... noi muteremo 

 le a, b, e in x,jr, z come i coefficienti A B, C 

 m a, h, e .... ed A, B, C ... in a. . ^. , \, ,i -^ 



fine SI cangi K m R , e V in , e P in , , noi 

 avremo ^ ' 



R^= ax-^ bj2^ cz-^ 2djz -h 2exz -H 2/xj 

 (48) 1 5 = iix^ujr^wz 



P^= a,u^+ ^,.v^-f- c,w^^ ad^vw -h 2e,uw h- a/.w 



- = ( a^^c — ad^ — be» --. e/ h- 2de/)^ 



