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i limiti co , -co riguardano la variabile ausiliare a, 

 ed i limiti x„ , X serviranno per l'integrazione re- 

 lativa a X. Come ha fatto osservare il sig. Cauchy, 

 le applicazioni di questa formola si rendono più fa- 

 cili se al coseno si sostituisca l'esponente immagi- 

 nario, in modo che per valori qualunque della X 



(56) /w=^/:./:>"'^-«^-/(x)<i«'ft 



Ognun vede che sostituendo 



^«(x-x)!/"-! ^ ^^^ ^ {x—\) •+■ y—i. sen ot. [x-^X) 



il coefficiente di |/" — i , svanirà mentre sen u{x — X) 

 cangia di segno nel passare da un limite positivo 

 ad un limite negativo. Volendo generalizzare la for- 

 mola (56) per un numero n di variabili indipenden- 

 ti ; è facile il riconoscere che si avrà un integrale 

 multiplo dell'ordine 2«, cosicché per valori qualun- 

 que delle X, j, z ... si ottiene 



nella quale 



(58) A = « {x—'>.) -F /3 (/^/^) -H 7 (z — V) 



e tutte le integrazioni saranno entro i limiti H- co , 



05 . Uno dei vantaggi di questa formola è che 



tutte le operazioni da eseguirsi sopra una qualsiasi 



