34 Scienze 



ove mutando x In D,, , ed a in u^ si avrà 



(42) fT^'^'l =. {l. y f^ e-«» e-.aV-t D. du 

 e perciò la (4i) diverrà 



(43) ò = ^^ Yf^^ .-- f (^ ^_ ,^,j^,) de, 



Tal'è la funzione principale che verifica qualunque 

 sia t , l'equazione (4o), e per t = o all' enunciala 

 condizione; quest'integrale è stato dato da Laplace. 

 Ponendo poi 



(44) X •+■ 2ua[^t = X 



ed insieme 



du = , P = i e 4«'< 



la w si trasformerà in 



(45) «__Ì_r"py(X)rfA 



o*' .00 



Data inoltre l'equazione 



(46) ^« = a(D^^_D;^-D,= )« 



ovvero 



