Applicazione del calcolo ec. 49 



del giornale tli matematica del sig. Lionville per il 

 mese di dicembre i838. Non sarà inutile qui di ac- 

 cennare brevemente una regola, per mezzo della qua- 

 le l'integrale dell'equazione (gS) si possa far dipen- 

 dere dall'integrale di un'equazione simile , la qua- 

 le sia indipendente dalla funzione (/> ( a:,^, 2 ). In- 

 fatti ritenute le condizioni (gS), pongasi 



li 

 si avrà dalla (98) 



D,u = Df(ù = «2 (D^ 4- D^ 4- D' ) « -f. tt» ,i> (x, /, z) 



ove proseguendo la derivazione riguardo a i, si rica- 

 verà l'equazione del second'ordine 



(loi ) \)\iL = a* (D^ 4- D^ -♦- D.! ) M 



Qui per t=o, si verifica 



u = D<M = f I ( ^» J) 2 ) 



(i02)J D,M = a^(Dl D^ -f. D! ) fo (x, y, z) ^ a=^ ,p (x, j, z) 



ovvero 



e per conseguenza l'integrale della (lOi) , come si 

 ha dalla formola (3) del parag. 1 8.°, sarà 



(io3)^ V - J 



(gath g-ath \ 

 J [a^h^Ux.f, z) -+■ a'<p{x, z, 2) ) 



G.A.T.XCV. A. 



