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Se il secondo membro si trasformi in integrali de- 

 finiti per mezzo delle formole (7), e (8) del para- 

 grafo i8.°, e si sostituisca in seguito D^^ invece di zt, 

 e si eseguisca l'integrazione riguardo a t, otterremo 

 precisamente la formola (99). Facendo adesso la me- 

 desima sostituzione di D^r^ invece di u nell' ultimo 

 trovato valore di ic, e compiendo l'integrazione ri- 

 guardo a i, si troverà 



°"''^^ "^^ — ^^ — J^.l^tT'^) -f-f J f° (^'7' 2)1 





^(x,f, s) -K9(x,/, z ) 



9, sarà la funzione arbitraria dovuta all'integrazione, 

 e si determinerà il suo valore col riflettere che i=o 

 dà co = f o (x, j", z ) , per cui 



r-, V ò { x.r^ z) 



(io5) ^(^x,y,z)=-.'t^^j2ll-L 



il quale sostifuilo, renderà la formola ( io4) identica 

 coli la (94). Supponendo infine fo (.r,j^, :;)= o, al- 

 lora l'esposta regola coincide con quella che il sig. 

 Liouvillc ha dato in una nota per l'integrazione del- 

 l'equazione a derivate parziali nel tomo 3." del suo 

 glornal di matematica per il mese di agosto i833. 

 Per non allungare di troppo la numerazione 

 delle formole , noi verremo per mezzo del teorema 

 di Fourier nei seguenti paragrafi di questa Memo- 

 ria alla determinazione generale della l'unzione prln- 



