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e secondo il consueto si sostituiranno grindlci agli 

 esponenti di f ( X, [i, y •• )• H secondo membro dell' | 

 equazione (8) soddisfa evidentemente alla (i) ed alle 

 condizioni (2). L'utilità, die si ritrae dal teorema di 

 Fourier per l' integrazione dell' equazioni a derivate 

 parziali, consiste nel trasformare nei diversi casi par- 

 ticolari l'integrale multiplo dell'ordine 2m in un al- 

 tro integrale multiplo di ordine inferiore a am. Cosi 

 se le variabili indipendenti x, j", z ... t si riducono 

 a quattro, come accade nelle questioni di fisica ma- 

 tematica , e che saranno tre coordinate ortogonali 

 X, j* , z ed il tempo t , allora il secondo membro 

 della (8) sarà un integrale definito sestuplo, che in 

 alcune circostanze particolari si ridurrà ad un inte- 

 grale definito quadruplo , ed anche ad un integrale 

 definito doppio. Supponendo pertanto che per t=o 

 si verifichi 



(9) w.^0, D,w==o, D'w=o, .... Drw= n(x,j, c)i 



la formola (8) diverrà 



no) ^ = J—lJJJJJJ^-^^^ e'^-^'^dl du d,jjh d, Jw, 



quindi se m sia un numero intero qualunque si avrà 

 dalla derivazione relativa a t 



(, I) D;» à)=-^^3 ^//////, J^^ e^"^^V/X./u dp,hd,d^,\ 



Ora la funzione principale w , e la derivata D, co 

 dell'ordine m , determinale dalle precedenti formo- 



