Applicazione del calcolo ec. 55 



le (io) ed (ii) può subire alcune traslbvmazioni, e 

 riduzioni, che noi verremo brevemente ad esporre. 

 24.° Considerando le variabili ausiliari u, v, W 

 come tre coordinate ortogonali, si potrà fare 



(12) u = ^ cosp^ \ = k senp cosq^ w = A: senp senq 



e lo slesso per le tre variabili ausiliari )., ^jr, v, o per 

 le differenze \ — x, ^jt, — 7, v — s, avremo 



( X — X = |9 cosB , /JL — J = p •'>'""^ (^osr 

 (^3) ] 



( V — :; = p scìiQ scnx 



quindi se s sia l'angolo compreso fra i raggi vetto- 

 ri k^ p, sarà 



u ( X — X ^-^ V (. [x — y)^\v {v — z) 



cost = — ; — • 



kp 



ovvero 



(14) coSi = cosp cosQ -4- seiip senQ cos (f — q) 



Con queste sostituzioni la forinola (6) diviene 



A = — pk cosc [Z' — I 

 d'onde osservando che ai prodotti 



dv d\ dw , di d[x d^j 

 si dovrà sostituire respettivamcnte 



A:* senp dp dq , f seriQ dQ dz 



