Applicazione del calcolo kg. &i 



formole (25) col sostituire w, invece di (y. Ora qua- 

 lunque sia il valore iniziale di D^cò , l'integrale de- 

 finito quadruplo si potrà trasformare per mezzo della 

 forinola di Poisson, ed altre del medesimo genere in 

 un integrale definito doppio, ed allora saremo ripor- 

 tati precisamente alla prima parte della formola (19) 

 di già ottenuta direttamente al parag. 18.". Ma per 

 questa nuova riduzione si consulti il primo volume 

 degli esercizi di Analisi del sig. Cauchy, d'onde ab- 

 biamo estratto quanto si è riportato in questi due 

 ultimi parag. Dall' esposto esempio si scorge, che al- 

 cune volte il teorema di Fourier conduce per vie la- 

 boriose agli integrali dell'equazioni a derivale parzia- 

 li, richiedendosi la riduzione d'integrali multipli in 

 altri integrali di ordine inferiore : lo stesso s'incon- 

 trerebbe per tutte le altre equazioni che abbiamo in- 

 tegrato nei parag. (19-21). Come per il teorema di 

 Fourier abbiamo espresso in integrali definiti multi- 

 pli la funzion principale che verifica un'equazion ca- 

 ratteristica dell'ordine /i, così per il teorema mede- 

 simo si trasformeranno in integrali definiti multipli 

 [ gì' integrali simbolici dei sistemi di equazioni a de- 

 rivate parziali, che già abbiamo ottenuti nei para- 

 grafi 8." , 9.° e io.°, e che per brevità tralascere- 

 i rao di sviluppare; e mostreremo nei nuovi ed ulti- 

 i mi paragrafi di questa Memoria come in alcune cir< 

 costanze particolari gl'integrali definiti , che rappre- 

 sentano le funzioni principali dell'equazioni a deri- 

 vate parziali, si ridurranno a quantità finite. In que- 

 sto modo scorgeremo l'accordo perfetto che sussiste 

 fra i nuovi risultali, e quelli ai quali siam giunti di- 

 rettamente nei parag. 5." e 6." 



ii{j-" Così riprendendo 1' integrale (10) del 



