i^ Scienze 



Il teorema è così dimostrato nel caso che il cor- 

 po K sia circoscritto lateralmente da trapezi o da qua- 

 drilateri storti. Esso, per la teoria de'liraiti, continua 

 a sussistere eziandio nel caso che gli spigoli laterali 

 si succedano per continuità, cangiandosi in linee cur- 

 ve i contorni delle basi A, B, e della sezione media 

 C. Dunque tale teorema sussiste generalmente, giusta 

 i termini onde fu espresso da principio. 



Applicazioni I. Il corpo K sia una porzione di 

 una iperboloide semplice o ad una falda, le cui basi 

 parallele A, B sono due ellissi; la sezione media G 

 sarà pure un'ellisse. I semiassi delle tre ellissi A, B» 

 C, siano rispettivamente aeoc^be(i,cey. Sarà 



K = ^ H (a« -H ^'/S -t- 4c7 ) . 



II. Trovare il volume K circoscritto dalla su^ 

 perfide generata da uoa retta = za , che si muove 

 appoggiandosi con le sue estremità sopra due rette 

 fisse indefinite A, B, siiuale nello spazio , e la cui 

 distanza perpendicolare è H ^^ 2/1. 



Soluzione. Si prendano per assi jc, y le rette 

 perpendicolari A, H, e per origine delle coordinate 

 la loro intersezione; l'asse z sia parallelo alla reti* 

 B, e però perpendicolare ad y. L'angolo ip che for- 

 ma X con z, sarà = all'angolo che formano tra loro 

 le direzioni delle due rette A, B. 



L'equazione della generatrice la sarà della forma, 



I II — -^ = '— 4 , 



^ ' l m n 



ove (3) \ = l^ -^ tn^ --^n^ panico S(^ . 



