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ziali , ed alla determinazione delle costanti arbitra- 

 rie, si estendono mollo vantaggiosamente per giungere 

 non solo agli integrali dell'equazioni a derivale par- 

 ziali , ma pur anche alla determinazione delle fun- 

 zioni arbitrarie. A dir il vero quest'ultima importan- 

 te questione si risolve col profittare di un teorema 

 dovuto a Fourier , col quale una funzione di più 

 variabili indipendenti si trasforma in certi integrali 

 definiti. Contiiltociò se con un artificio, che verre- 

 mo ad indicare, l'integrazione di un'equazione a de- 

 rivate parziali si faccia dipendere dall' integrazione 

 dell'equazioni differenziali, allora la determinazione 

 delie funzioni arbitrarie sì eseguisce col calcolo dei 

 residui in un modo del tutto simile , e di già pra- 

 ticato per la delerminazione delle costanti arbitra- 

 rie contenute negl' integrali dell' equazioni differen- 

 ziali. Solamente l'integrale in questione nella mag- 

 gior parte dei casi si trova simbolicamente espres- 

 so da certe quantità, le quali soddisfano a tutte le 

 condizioni richieste, e che si potranno trasformare in 

 integrali definiti per mezzo del citato teorema di 

 Fourier. L'eleganza e la facilità dei nuovi metodi in- 

 teresserà quei che si danno ad una cultura speciale 

 dell'analisi matematica, e mostrerà quanto opportu- 

 namente l'illustre autore del calcolo dei residui abbia 

 richiamato l'attenzione dei geometri a questo nuovo 

 ramo dell'analisi. Noi nei seguenti paragrafi conside- 

 reremo per ora la funzione principale^ che verifica 

 una sola equazione caratteristica. 



