Applicazione del calcolo kg. 5 



Sulla funzione principale che verifica un equazione caratteristica 



a derivate parziali^ lineare ed a coefficienti costanti: 



il secondo membro potendo essere o zero od una 



funzióne qualunque delle variabili indipendenti. 



i.° Se X, j^ z .... t sieno le variabili indipen- 

 denti, ed u \à funzione principale, ed l^{u, v, w...s) 

 una funzione intera delle w, v^ w ... s, l'equazione 

 a derivate parziali, ed a coefficienti costanti, sarà 



(i) F (D. , D^ , a , ... a) Il =/(^,/, z .. t) 



e si dirà equazione caratteristica. Supponendo che 

 la più gran derivata riguardo a t sia dell'ordine n , 

 e che il coefficiente di D/' u sia ridotto all'unità, a- 

 vremo primieramente dall'analogia delle potenze con 

 le differenze 



f(x,f,z.. t) 



(2) M — J J 



F(D. , D^ , D^ ... a) 



quindi da una formola più volte richiamata nelle pre- 

 cedenti memorie del calcolo dei residui, sarà 



,3) u^l, /(^' /•-•')■ 



'(D,-r)(F(D., D,,D....r)) 



ove l'estrazione dei residui dovrà eseguirsi riguardo 

 alle diverse radici ;• dell'equazione 



(4) F(D. , D3. , D, .. ri = o 



