6 Scienze 



Ora la funzione simbolica esistente nel secondo mem> 

 hro della (3) rappresenta l'integrale di una equazio- 

 ne differenziale del primo ordine, vale a dire 



di 



e perciò la funzione principale 



e'-'fe~"f{x,f,z..t)dt 



Le radici r dell'equazione (4) sono funzioni dei coef- 

 ficienti costanti, e delle caratteristiche Dx , Dy , D- ... 

 ed eseguendo l'integrazione riguardo a t nel secon- 

 do membro della (6) , corrisponderanno altrettante 

 funzioni arbitrarie delle rimanenti variabili ^, J", z.. 

 che varieranuo al variare delle radici r; e perciò se 

 l'integrale abbia origine a partir da i = io , avremo 

 per l'integrale completo dell'equazione (i) 



f e'-^'-'»-) f{x, r, z .. t) dz 



L'arbitraria funzione delle variabili x, j^^ z . . . va- 

 ria col variare di r, e potremo per conseguenza sup- 

 porre che la contenga in qualche modo. Gli espo- 

 nenziali e" , e'C'jl indicando altrettante operazioni 



