Applicazione del calcolo ec. n 



(la eseguirsi sopra le variabili oc ^ j ^ z , nelle fun- 

 EÌoni (y)(x, j-, z . . . r), fipc^y^ 2 . . . t); e la varia- 

 bile u verifica la (i) qualunque sia t. Sarà bene qui 

 di notare, che ponendo 



( F(D:c , Dy , D. .. r) = ^(r) , (ù[x,r, z .. r) = un 

 (8) 



il precedente valore di u sì trasforma in 



^'^ "^^(^"^^ \5(r)) 



il quale verifica evidentemente l'equazione differen- 

 ziale 



(io) 5(D,)w = f(^) 



2.° Così, per esempio, data l'equazione lineare 

 del primo ordine 



(11) [Di — oDx — bDy — cDz ... —m) u=f(x,y, z .. t) 

 si ha per la radice unica 



(12) r = aD^ 4- òDj, 4- cD^ -I- ... -1- w 



quindi rappresentando per il simbolo Q una funzio- 

 ne lineare delle caratteristiche D* , Dy , D^ . . . in 

 modo da porre 



