8 Scienze 



(i3) D =«Dx-i-Z'D^4-cDj-j-.. 



si avrà 



(i4) r = D4-»* 



d'onde dalla (6) 



( i5) w = e"« e'° yè""' e-''^f{x,y, z„ t) dt 



Mettendo in evidenza l'arbitraria funzione delle ri- 

 manenti variabili a?, j, z .. , e supponendo che l'in- 

 tegrazione abbia origine a partir da i = io, sarà 



(i6) u~e"' e'° ©(x,/, z ..) ^f e'^M e('-^)°/(^,j, z,.i:)dz 



Ognun vede che le operazioni indicate dalla caratte- 

 ristica D, non sono altro che l'eguaglianze 



é'^ 9(a? 4-7, z ..)=z^{x'^at, j^bt, z ^ et , ..) 



e['-rpf{x,jr, z .. t) ^fix-^-a (t—r) , j ^ b (t — z)....x) 



Quando il secondo membro della (11) sia nullo, al- 

 lora la funzione principale 



(17) M==e'"' e'^ 9 ( jr,/, s.. ) 



verifica qualunque sia i, Vequazione caratteristica 



(18) (D,— a~w)w = o 



