Applicazione del calcolo eg. i3 



dove dall'analogia delle potenze con le differenze si 

 ha 



(32) Dr e-'° u =3 e-'° (Dt — D)" u 



ovvero 



(33) D^ e-'^ u = e-'^fix, /, z .. () 



dalla quale la junzione principale 



(34) w = e 'O ///... e-'D/(a:, j, z ,.t ) J« 



Se quest'integrale abbia origine da. t = to si potrà de- 

 comporre in integrale semplice mediante la formola 

 generale 



///. . . f (0 dt' = / ''7^'"' f (r) A 

 J ^ -y ^ ' ^ lo i> 2. 3... n - i 



e perciò 



(35) M r= r* — ^^~'^^"' — eMO /(jc, r, z .. f) Jt 



^ ' -/'o 1.2.3... «-I ^ V 'y / 



Tal'è la forma più semplice per rappresentare l'inte- 

 grale completo dell' equazione (3i). Per mettere in 

 evidenza le n funzioni arbitrarie delle rimanenti va- 

 riabili or, j", z .. si sviluppi il binomio [t — t)""^ , 

 ed a ciascun' integrale semplice corrisponderà l'arbi- 

 traria funzione, in modo che potremo anche sostir 

 tuire 



