i8 Scienze 



(47) 'JlJII i = r fff... e'P^ <p (x,7, z..) dt" 



Con questa equazione sarà facile di formare le fun- 

 zioni f , ^ dalle f e (f. Qui pure, come nell'antece- 

 dente paragrafo, la Q potrebbe rappresentare una fun- 

 zione qualunque delle caratteristiche D^r , Dy , D; ... 

 Prima di venire ad una qualche applicazione, faremo 

 un'avvertenza importante sopra il modo di eseguire 

 le integrazioni relative a f, quando il secondo mem- 

 bro àoiVequazione caratteristica si riduca ad una 

 funzione delle variabili j?, y^ z ... t. NcU'estrarre i 

 residui nel secondo membro dell'integrale (n) si han- 

 no alcuni denominatori, che sono funzioni intere delle 

 caratteristiche D^ , Dy , D^: ... , e queste indicheran- 

 no integrazioni da eseguirsi relative alle variabili 

 X, jr^ z.. , e perciò considerando la t come costan- 

 te, converrà aggiungere una funzione di i, la quale 

 si determinerà dal ridurre la u nell'equazione carat- 

 teristica, una semplice funzione della t. Un qualche 

 esempio, che verremo ad esporre, renderà chiaro il mo- 

 do di procedere. 



6." Data, per eseriy^ìo^V equazione caratteristi- 

 ca di second'ordine 



(48) D,' M — a^ DI w = o 



abbiamo dalla (22) 



(49) "=£. 



((r= — a- m)) 



